已知点p(x,y)在曲线x^2+y^2/4=1上,则y/x+3的取值范围是
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原题是:已知点P(x,y)在曲线x^2+y^2/4=1上,则y/(x+3)的取值范围是_____.
结论:[-√2/2,√2/2]
理由:设t=y/(x+3)
则y=tx+3t
将其代入
x^2+y^2/4=1并化简
得(t^2+4)x^2+6t^2x+(9t^2-4)=0
则t可取的充要条件是：
△=(6t^2)^2-4(t^2+4)(9t^2-4)
=64(1-2t^2)≥0
解得-√2/2≤t≤√2/2
所以
y/(x+3)的取值范围是[-√2/2,√2/2].
希望对你有点帮助！
(此题也可看成定点(-3,0)和椭圆上动点P确定的直线的斜率计算,我给你提供的是一种纯代数解法）
结论:[-√2/2,√2/2]
理由:设t=y/(x+3)
则y=tx+3t
将其代入
x^2+y^2/4=1并化简
得(t^2+4)x^2+6t^2x+(9t^2-4)=0
则t可取的充要条件是：
△=(6t^2)^2-4(t^2+4)(9t^2-4)
=64(1-2t^2)≥0
解得-√2/2≤t≤√2/2
所以
y/(x+3)的取值范围是[-√2/2,√2/2].
希望对你有点帮助！
(此题也可看成定点(-3,0)和椭圆上动点P确定的直线的斜率计算,我给你提供的是一种纯代数解法）
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