Question

一道数学题，求解

Answer 1

选C。
在运动中，面积y，先是底和高都在增加，所以增加得比较快。
过了C点后，底还继续增加，但是高不变了。所以增加得偏少了。
C图 符合 题意。

追问

好像点p在BC上运动时，所组成的面积是这样：

请问为什么底会增加呢？

Answer 2

A
点P从D到C的过程中是三角形ADP，均匀增长
点P再从C到B过程中是三角形ADC+三角形ACP，也均匀增长
后一半的增速更快，因为三角形高更大一点，前面移动5增加了半个平行四边形，后面移动3增加了后半个平行四边形，所以选A

追问

好像点p在BC上运动时，所组成的面积是这样：

追答

不是，题意是点P经过的线段，即经过的路径，我也犹豫理解了半天

追问

好的，如果是我画的图的那种情况，无法判断底和高是增大还是减少吗

追答

你这个，后半段面积就不变啦，选项里没有后半段平的曲线

追问

请问为什么不变呢

追答

哦，可能我理解错你图的意思了，我以为你说组成的面积是三角形ADP
你这样拆分四边形ADCP也可以的，三角形ADP固定是半个平行四边形的面积，然后三角形DCP均匀增加
我前面的拆分是三角形ADC和三角形ACP，三角形ACP与你的三角形DCP面积是一样的，同底(CP)等高

Answer 3

当P点在线段DC上运动时，形成的图形为△ADP，S△ADP=DP×平行四边形ABCD中DC边上的高，即y与x成正比，排除选项D。当P点越过C点后，S四边形ADCP=（CP+AD）×平行四边形ABCD中AD边上的高÷2，y不再与x成正比，排除选项B。
当P点越过C点后，CP=P走过的路程-DC=x-5，平行四边形ABCD中AD边上的高h=DCsin∠ADC=5√3/2，所以当x≥5时，有y=(x-5+3)×(5√3/2)÷2=5√3(x-2)/4
这样，选项A、C哪个对，要看图像所在的直线与x轴的交点在正半轴和负半轴
将这一部分的函数图像反向延长，即令y=0，得x=2，即交点在正半轴，所以A选项正确。