Question

若定义在r上的奇函数fx满足f(x+2)=一f(x)且在[0,1]上是减函数,

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当0≤x≤1时,fx=x2+x
1-求函数周期
2-求函数fx在-1≤x≤0的表达式

Answer 1

答：
1）
f(x)是定义在R上的奇函数,则有以下两个等式：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
因为：f(x+2)=-f(x)
所以：f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
所以：f(x+4)=f(x)
所以：f(x)的最小正周期为4
2）
0