求这道高数题的过程

我们球面坐标选学,能不能用另一种方法,谢谢您... 我们球面坐标选学,能不能用另一种方法,谢谢您 展开
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toongci
2020-06-28 · TA获得超过1193个赞
知道小有建树答主
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∫∫∫Ω (x²+y²)dxdydz
=∫(-R,R) dz∫(0,2π) dθ∫(0,∨(R²-z²)) r³dr
=π/2 ∫(-R,R) (R²-z²)²dz
=π/2 ∫(-R,R) (R^4-2R²z²+z^4)dz
=π/2 (R^4 ·z-2/3 R²z³+1/5 z^5) |(-R,R)
=π (R^5-2/3 R^5+1/5 R^5)
=8/15 πR^5
选择C
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