Question

若2的a次方=5的b次方=10的c次方（abc≠0），试证明：ab=ac+bc

Answer 1

证明：
因为2^a=5^b=10^c，且a、b、c≠0。
在2^a=10^c的两边同乘1/a次方，得
(2^a)^(1/a)=(10^c)^(1/a)
2=10^(c/a)
在5^b=10^c的两边同乘1/b次方，得
(5^b)^(1/b)=(10^c)^(1/b)
5=10^(c/b)
把所得两式相乘得
2×5=10^(c/a)×10^(c/b)
10=10^(c/a+c/b)
底数相同，所以次数相等，可得
1=c/a+c/b
两边同乘以ab，得
ab=ac+bc