求直线x-1=1－y=z/2绕z轴旋转所称旋转面的方程？
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直线x-1=1－y=z/2与z轴没有公共点。
z=2t时x=1+t,y=1-t,r=√(x^2+y^2)=√(2+2t^2),
∴直线x-1=1－y=z/2绕z轴旋转所得的旋转面的参数方程是
x=[√(2+2t^2)]cosa,
y=[√(2+2t^2)]sina,
z=2t.
消去a,t,得
x^2+y^2=2+z^2/2，为所求。
z=2t时x=1+t,y=1-t,r=√(x^2+y^2)=√(2+2t^2),
∴直线x-1=1－y=z/2绕z轴旋转所得的旋转面的参数方程是
x=[√(2+2t^2)]cosa,
y=[√(2+2t^2)]sina,
z=2t.
消去a,t,得
x^2+y^2=2+z^2/2，为所求。
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