Question

高一几何。请画出图形，并写出证明步骤，谢谢。

从一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,使斜射线和这个角的两边的夹角相等 求证: 斜线在平面内的射影是这个角的平分线所在的直线

Answer 1

如图，∠BAC在平面a上，且∠CAD＝∠BAD；AD交平面b于点D，其在平面a上的投影为AE，平面b⊥a；
证明：∵AE是AD在平面a上的投影，那么Rt△AED⊥a，且AC∈a
 
 
 
 
 
∴由三面角余弦定理得：cos∠CAD＝cos∠DAE•cos∠CAE
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 同理得：cos∠BAD＝cos∠DAE•cos∠BAE
 
 
 
 
 
∵∠CAD＝∠BAD
 
 
 
 
 
∴∠CAE＝∠BAE
 
 
 
 
 
故AE平分∠BAC
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