Question

求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x)

求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^y y=-In(1-ce^x)

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

1+y'=e^y;1+dy/dx=e^ydy/dx=e^y-1dx/dy=1/(e^y-1)dx/dy=-1+(e^y)/(e^y-1)对y积分x=-y+c+ln(e^y-1)x=ln(c*(e^y-1)/(e^y)),由于c是常数,所以变化过程总是用c来表示求解上面关于y的方程得到：y=-In(1-ce^x)；有什么问题Hi我!