一个扇形的周长为20，求它的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大
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解，设扇形圆心角为x，半径为r
那么2r+rx=20，现在要求的是xr^2/2的最大值
2r*rx≤[（2r+rx)/2]^2
=100
也就是2xr^2最大取100，所以xr^2/2最大取25
当且仅当2r=rx时取最大，这时x=2，相应r=5
也就是当半径为5，圆心角为2（注意，是弧度）时，扇形面积最大
那么2r+rx=20，现在要求的是xr^2/2的最大值
2r*rx≤[（2r+rx)/2]^2
=100
也就是2xr^2最大取100，所以xr^2/2最大取25
当且仅当2r=rx时取最大，这时x=2，相应r=5
也就是当半径为5，圆心角为2（注意，是弧度）时，扇形面积最大
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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