Question

高中平面的基本性质

Answer 1

平面的基本性质
1、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。1、空间直线与平面、平面与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况。
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况。

2、线面平行的判定与性质
判定：
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线与此平面平行；
两平面平行，一平面内任意一条直线都平行于另一平面。
性质：
若直线与平面平行，则经过此直线的平面与原平面的交线与此直线平行。
3、面面平行的判定与性质
判定：
一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行；
垂直于同一直线的两平面平行。
性质：
两平面平行，一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面。

4、线面垂直的判定与性质

判定：
一条直线若垂直于平面内的两条相交直线，则该直线垂直于此平面；
两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面；
一条直线垂直于两平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面；
两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。
性质：
若一直线垂直于平面，则此直线垂直于平面内的任意一条直线。

5、面面垂直的判定与性质：
判定：
相交且成直二面角的两平面垂直；
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
性质：
若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面