Question

某校将13名优秀团员名额分配给四个不同的班级，要求每个班级至少一个则不同的分配方案有几种。

Answer 1

每个班级至少一个名额，那么就先每个班级给一个名额，还剩下13-4=9个名额，这9个名额可分为
9.0.0.0 这有4种可能；
8.1.0.0 这有4*3=12种可能；
7.2.0 .0 这有4*3=12种可能；
7.1.1.0 这有4*3=12种可能；
6.3.0.0 这有4*3=12种可能；
6.2.1.0 这有4*3*2=24种可能；
6.1.1.1 这有4种可能；
5.4.0.0 这有4*3=12种可能；
5.3.1.0 这有4*3*2种可能；
5.2.2.0 这有4*3=12种可能；
5.2.1.1 这有4*3=12种可能；
4.2.2.1 这有4*3=12种可能；
4.4.1.0 这有4*3=12种可能；
4.3.2.0 这有4*3*2=24种可能；
4.3.1.1 这有4*3=12种可能；
3.3.3.0 这有4种可能；
3.3.2.1 这有4*3=12种可能；
3.2.2.2 这有4种可能；
所以一共有4*4+12*11+24*2=196种可能

Answer 2

220种。
将13个名额看作13个相同的球，排成一排，不连头不连尾，球与球之间有12个空档，在12个空档处选3个插入隔板，隔板之间球的个数就是分配到各班的名额数，有C（12，3）=220种。