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解答过程如图所示。
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你写的倒数第二步错了。见下图：
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x->0
√(1+x^2) = 1+ (1/2)x^2 +o(x^2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+x^2)-cosx =x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx]/x^2
=lim(x->0) [√(1+x^2) -cosx]/x^2
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
√(1+x^2) = 1+ (1/2)x^2 +o(x^2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
√(1+x^2)-cosx =x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [√(1+xsinx) -cosx]/x^2
=lim(x->0) [√(1+x^2) -cosx]/x^2
=lim(x->0) x^2/x^2
=1
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