f等于x绝对值x-4x+1 与x轴的交点有几个？
1个回答
展开全部
解法之一：分两种情形讨论：
① 当 x≥0 时，f(x)＝x²-4x+1，
对应的二次方程为 x²-4x+1＝0，
判别式 Δ＝(-4)²-4＝12＞0，
两根和等于 -(-4)/1＝4，大于0，
两根积等于 1/1＝1，大于0，
所以方程 f(x)＝0 有两个正根，故此时f(x)的图像与x轴有两个交点；
② 当 x＜0 时，f(x)＝-x²-4x+1，
对应的二次方程为 -x²-4x+1＝0，
判别式 Δ＝(-4)²+4＝16＞0，
两根和等于 -(-4)/(-1)＝-4，小于0，
两根积等于 1/(-1)＝-1，小于0，
所以方程 f(x)＝0 只有一个负根，故此时f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点；
综上可知，题中函数的图像与x轴的交点共有三个.
① 当 x≥0 时，f(x)＝x²-4x+1，
对应的二次方程为 x²-4x+1＝0，
判别式 Δ＝(-4)²-4＝12＞0，
两根和等于 -(-4)/1＝4，大于0，
两根积等于 1/1＝1，大于0，
所以方程 f(x)＝0 有两个正根，故此时f(x)的图像与x轴有两个交点；
② 当 x＜0 时，f(x)＝-x²-4x+1，
对应的二次方程为 -x²-4x+1＝0，
判别式 Δ＝(-4)²+4＝16＞0，
两根和等于 -(-4)/(-1)＝-4，小于0，
两根积等于 1/(-1)＝-1，小于0，
所以方程 f(x)＝0 只有一个负根，故此时f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点；
综上可知，题中函数的图像与x轴的交点共有三个.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
