f等于x绝对值x-4x+1 与x轴的交点有几个?
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解法之一:分两种情形讨论:
① 当 x≥0 时,f(x)=x²-4x+1,
对应的二次方程为 x²-4x+1=0,
判别式 Δ=(-4)²-4=12>0,
两根和等于 -(-4)/1=4,大于0,
两根积等于 1/1=1,大于0,
所以方程 f(x)=0 有两个正根,故此时f(x)的图像与x轴有两个交点;
② 当 x<0 时,f(x)=-x²-4x+1,
对应的二次方程为 -x²-4x+1=0,
判别式 Δ=(-4)²+4=16>0,
两根和等于 -(-4)/(-1)=-4,小于0,
两根积等于 1/(-1)=-1,小于0,
所以方程 f(x)=0 只有一个负根,故此时f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点;
综上可知,题中函数的图像与x轴的交点共有三个.
① 当 x≥0 时,f(x)=x²-4x+1,
对应的二次方程为 x²-4x+1=0,
判别式 Δ=(-4)²-4=12>0,
两根和等于 -(-4)/1=4,大于0,
两根积等于 1/1=1,大于0,
所以方程 f(x)=0 有两个正根,故此时f(x)的图像与x轴有两个交点;
② 当 x<0 时,f(x)=-x²-4x+1,
对应的二次方程为 -x²-4x+1=0,
判别式 Δ=(-4)²+4=16>0,
两根和等于 -(-4)/(-1)=-4,小于0,
两根积等于 1/(-1)=-1,小于0,
所以方程 f(x)=0 只有一个负根,故此时f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点;
综上可知,题中函数的图像与x轴的交点共有三个.
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