用1-9这九个数字,可以组成多少个数字不重复的小于5000的四位偶数?
3个回答
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那么咱们就好好计算一下,既然是偶数,那么咱们可以从个位分析,小于5000,千位上也要多少考虑一下,那么咱们进行分析 ,
个位只能是2、4、6、8
千位上只能是1、2、3、4
然而,选1或3,时情况一样,选2或4时情况一样,所以分析两种情况就可以
当千位上是1或者3时,则个位上是4种选法,十位上是除千位和个位上选的数后,还有7种选法,同理,那百位上再除去十位上选的数后,只有6种选法,那么就可以得到千位上是1或者3时共有4*7*6=168(个)
下面,千位上是2或4时,个位3种,十位7种,百位6种,有3*7*6=126(个)
那么共计就是168*2+126*2=588(个)
个位只能是2、4、6、8
千位上只能是1、2、3、4
然而,选1或3,时情况一样,选2或4时情况一样,所以分析两种情况就可以
当千位上是1或者3时,则个位上是4种选法,十位上是除千位和个位上选的数后,还有7种选法,同理,那百位上再除去十位上选的数后,只有6种选法,那么就可以得到千位上是1或者3时共有4*7*6=168(个)
下面,千位上是2或4时,个位3种,十位7种,百位6种,有3*7*6=126(个)
那么共计就是168*2+126*2=588(个)
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四位数且小于5000
则首位只能为1、2、3、4
而四位偶数则末位必须为偶数,即只能取2、4、6、8
那么分情况讨论:
1、首位为奇数(即1、3)
2*4*(9-2)*(9-3)=336
2、首位为偶数(即2、4)
2*(4-1)*(9-2)*(9-3)=252
两者相加,336+252=588即为所求
则首位只能为1、2、3、4
而四位偶数则末位必须为偶数,即只能取2、4、6、8
那么分情况讨论:
1、首位为奇数(即1、3)
2*4*(9-2)*(9-3)=336
2、首位为偶数(即2、4)
2*(4-1)*(9-2)*(9-3)=252
两者相加,336+252=588即为所求
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小于5000则千位只能是1,2,3,4
偶数则末尾只能是2,4,6,8
根据排列组合来:
千位有4种可能,个位有4种可能,百位有7种可能,十位有6种可能
4×4×7×6=672种可能
偶数则末尾只能是2,4,6,8
根据排列组合来:
千位有4种可能,个位有4种可能,百位有7种可能,十位有6种可能
4×4×7×6=672种可能
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