Question

求函数数 “y = x^3-3x+2” 的单调区间、凹凸区间、极值及拐点，要过程

求函数数 “y = x^3-3x+2” 的单调区间、凹凸区间、极值及拐点，要过程

Answer 1

y = x^3 - 3x + 2, y' = 3x^2-3 = 3(x+1)(x-1), 得驻点 x1 = -1, x2 = 1.
y'' = 6x， y''(-1) < 0, 得极大值 y(-1) = 4； y''(1) > 0, 得极小值 y(1) = 0。
令 y'' = 0，得 x = 0， 且两边 y'' 变号，则得拐点 (0, 2)。
单调增加区间 x∈ (-∞, -1)∪(1, +∞), 单调减少区间 x∈ (-1, 1)。
上凸区间 x∈ (-∞, 0) ，下凹区间 x∈ (0, +∞)