Question

线性代数，问题如下，为什么A的特征值为2时，有两个线性无关的特征向量？

设三元二次型f(x1,x2,x3)=x^TAx的矩阵满足A^2=2A且a1=(0,1,1)^T是齐次方程组Ax=0的基础解系

Answer 1

首先A有三个线性无关的特征向量
既然a1是Ax=0的基础解系，说明lambda=0是重数为1的特征值，2这个特征值重数必然是2，对应的特征向量就有2个线性无关的特征向量

Answer 2

你的问题可能反映了你的一个理解误区：是否有两个线性无关的特征向量和该特征值是否是二重特征值没有直接关联，而是看带入该特征值后（A-lambdaE）这个行列式的秩。如果行列式的秩为1，该二重特征值也只对应一个特征向量。

Answer 3

二次型的矩阵一般是实对称矩阵，二重特征值也对应两个线性无关的特征向量。

Answer 4

说明2是个二重根。