Question

在△ABC中,角A,B,C对应a,b,c,向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k(k ∈R)

若c=根号2求k的值

Answer 1

由 向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k （你写的向量相乘应该是指向量的数量积吧）
推出 c*b*cos∠BAC=c*a*cos∠ABC=k
推出 b*cos∠BAC=a*cos∠ABC=k/c
推出 b*((b^2+c^-a^2)/2bc))=a*((a^2+c^2-b^2)/2ac)=k/c(这里用的是余弦定理的变形)
推出 b^2-a^2=a^2-b^2=2k-c^2
由b^2-a^2=a^2-b^2可以得到a=b
所以2k-c^2=0
所以k=(c^2)/2=1

Answer 2

向量有乘法么?
不好意思
我还么学到向量乘法
只学到加法减法!

Answer 3

将原式拆开可得:
bc*cosA=k
ac*cosB=k
整理得：b*cosA=k/c
a*cosB=k/c
数形结合可知
b*cosA+a*cosB=c
所以 k=(c^2)/2=1