Question

全体与a可交换的矩阵是什么意思

Answer 1

全体与a可交换的矩阵意思：满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝（bij）与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素的：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：abc0ab00a其中a，b，c是任意实数。

证明如下：

证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵。

即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P。

因为 b1,...,bn 线性无关。

所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】

故 P 是可逆矩阵。