Question

为什么等价无穷小中1-cosx=x²/2 ？

给个原理或解答过程，谢谢了

Answer 1

cosx平方的不定积分是x+sin(2x) +C。
1、余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
2、1/1+cosx积分等于tan(x/2)+c。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积
3、1-√cosx的等价无穷小:x^2/4。分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2)=1-(1+cosx-1)^恒等变形=1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)=x^2/4+o(x^2)。求极限时,使用等价无穷小的条件

Answer 2

解答：

Answer 3

题 目

先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！
【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！
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相关知识点与参考解答
【注】：如果一个试题有几问，一般后面的计算或者结论的验证可以借助前面得到的结论来探索解题思路；反过来，对于有些问题，后面的结论也有可能为前面问题的验证或计算思路提供一定的参考.

Answer 4

当x趋于0时，左右两边的式子都约等于0所以在等价无穷小中1-cosx=X^2÷2

Answer 5

1-cosx=2[sin(x/2)]^2
而x趋向0时，sinx~x
所以，2[sin(x/2)]^2～2(x/2)^2=x^2/2

追答

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