Question

这个数列怎么解？

求大神详细解题步骤，谢谢了！第15题，谢谢大神们！

Answer 1

如下图所示，方法是，先做变换，然后找出规律，也就是an乘以某个数列第n项bn，即anbn是一个等比数列，求出anbn的通项公式，再除以bn，就得到了an。

Answer 2

答：解这个数列首先由已知条件出发。1、观察或证明是否是等差或等比数列。2、然后通过已知条件进行求直接或间接的求出结果。3、通过己知条件设未知数列方程求出结果。4、如是无穷数混合数，由已知条件通过相互之间消项的方法求出结果。

Answer 3

(15)
a1=2
(n^2+1)a(n+1) = 2(n^2-2n+2)an
[(n+1)^2-2n ]a(n+1) = 2(n^2-2n+2)an
[(n+1)^2 -2(n+1) +2 ]a(n+1) = 2(n^2-2n+2)an
=>
{(n^2-2n+2)an} 是等比数列, q=2
(n^2-2n+2)an = 2^(n-1). (1-2+2)a1
=2^n
an = 2^n/(n^2-2n+2)

Answer 4

∵(n²+1)a(n+1)=2(n²-2n+2)an，
∴(n²+1)a(n+1)=2[(n-1)²+1]an，
又∵n=1时，[(1-1)²+1]a1=2，
∴数列{[(n-1)²+1]an}是以2为首项，公比为2的等比数列，
∴[(n-1)²+1]an=2·2^(n-1)=2^n，
∴an=2^n/[(n-1)²+1]，