七下一元一次方程
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一元一次方程是指方程中含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，而且这是一个整式方程，这样的方程就是一元一次方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果是一元方程的解，这个解也叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。
解一元一次方程通常要经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1的步骤。一元一次方程一般只有一个根。
希望我能帮助你解疑释惑。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果是一元方程的解，这个解也叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。
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希望我能帮助你解疑释惑。
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一元一次方程的解答利用移项，去分母，化成整式的方程然后去求解
对于一元一次方程解应用题，一般都是有两个关系式，两个量，一个关系式用来设未知数，另外一个用来列一元一次方程式，
解答方法和刚开始说的一样
希望我的解答对你有所帮助！
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七年级一元一次方程知识点
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……
(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度?时间 ;
(2)工程问题：工作量=工效?工时 ;
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题：售价=定价 ， ;
利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
(5)配套问题：
(6)分配问题：
七年级一元一次方程练习题及答案
一、 选择题
1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是( )
A.14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
3、如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值等于( )
A. B. C. D.
4、如果 与 是同类项，则 是( )
A.2 B.1 C. D.0
5、已知矩形周长为20cm，设长为 cm，则宽为 ( )
A. B. C. D.
二、 填空题
1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .
2、方程12-(2x-4)= -(x-7)去括号得 .
3、若｜a－1｜+(b+2)2=0,则ab= .
4、若3x+2与－2x+1互为相反数，则x-2的值是 .
5、若2(4a－2)－6 = 3(4a－2),则代数式a2－3a + 4= .
三、 解答题
1、解下列方程
(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3
(2)4y－3(20－y)=6y－7(9－y) (3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
1、 观察方程 [ (x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.
【知能升级】
1、 已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程
1― ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.
2、解方程
(1)|4x-1|=7 (2)2|x-3|+5=13
七年级一元一次方程练习题及答案
一、填空题.(每小题3分，共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.
3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.
4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.
6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.
8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分，共30分)
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).
A.0 B.1 C.-2 D.-
10.方程│3x│=18的解的情况是( ).
A.有一个解是6 B.有两个解，是±6
C.无解 D.有无数个解
11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).
A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).
13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%
15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.
A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).
A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.
A.3 B.4 C.5 D.6
18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分
20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).
21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.
23.某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)
24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
一元一次方程练习题及答案:
一、1.3
2.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)
3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )
4. x+3x=2x-6 5.y= - x
6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)
7.18，20，22
8.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]
二、9.D
10.B (点拨：用分类讨论法：
当x≥0时，3x=18，∴x=6
当x<0时，-3=18，∴x=-6
故本题应选B)
11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=
，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)
12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)
13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)
14.D
15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)
16.D 17.C
18.A (点拨：根据等式的性质2)
三、
20.解：去分母，得
15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)
∴21x=63
∴x=3
21.解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得
5x=3(x+10)，解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)
答：需要配边长为5厘米的正方形图片.
22.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故
100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171
解得x=3
答：原三位数是437.
23.解：(1)∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
可节省486-412=74(元)
(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得
5x+4.5(103-x)=486
解得x=45，∴103-45=58(人)
即甲班有58人，乙班有45人.
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，
根据题意，得
4.5x+4.5(103-x)=486
∵此等式不成立，∴这种情况不存在.
故甲班为58人，乙班为45人.
24.解：(1)由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)
(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66
解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车.
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3.方程：含未知数的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……
(检验方程的解).
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题：距离=速度?时间 ;
(2)工程问题：工作量=工效?工时 ;
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题：售价=定价 ， ;
利润问题常用等量关系：售价-进价=利润
(5)配套问题：
(6)分配问题：
七年级一元一次方程练习题及答案
一、 选择题
1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )
A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6
2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的是( )
A.14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
3、如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值等于( )
A. B. C. D.
4、如果 与 是同类项，则 是( )
A.2 B.1 C. D.0
5、已知矩形周长为20cm，设长为 cm，则宽为 ( )
A. B. C. D.
二、 填空题
1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得 .
2、方程12-(2x-4)= -(x-7)去括号得 .
3、若｜a－1｜+(b+2)2=0,则ab= .
4、若3x+2与－2x+1互为相反数，则x-2的值是 .
5、若2(4a－2)－6 = 3(4a－2),则代数式a2－3a + 4= .
三、 解答题
1、解下列方程
(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3
(2)4y－3(20－y)=6y－7(9－y) (3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1
1、 观察方程 [ (x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.
【知能升级】
1、 已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程
1― ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.
2、解方程
(1)|4x-1|=7 (2)2|x-3|+5=13
七年级一元一次方程练习题及答案
一、填空题.(每小题3分，共24分)
1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.
2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.
3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.
4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.
5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.
6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.
7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.
8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.
二、选择题.(每小题3分，共30分)
9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).
A.0 B.1 C.-2 D.-
10.方程│3x│=18的解的情况是( ).
A.有一个解是6 B.有两个解，是±6
C.无解 D.有无数个解
11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).
A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3
C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3
12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).
13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).
A.10分 B.15分 C.20分 D.30分
14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).
A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%
15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( )厘米.
A.1 B.5 C.3 D.4
16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).
A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组
C.从乙组调12人去甲组
D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.
A.3 B.4 C.5 D.6
18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分
20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).
21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.
22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.
23.某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?
(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)
24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).
(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).
(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).
一元一次方程练习题及答案:
一、1.3
2.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)
3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )
4. x+3x=2x-6 5.y= - x
6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)
7.18，20，22
8.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]
二、9.D
10.B (点拨：用分类讨论法：
当x≥0时，3x=18，∴x=6
当x<0时，-3=18，∴x=-6
故本题应选B)
11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=
，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)
12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)
13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)
14.D
15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)
16.D 17.C
18.A (点拨：根据等式的性质2)
三、
20.解：去分母，得
15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)
∴21x=63
∴x=3
21.解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得
5x=3(x+10)，解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米)
答：需要配边长为5厘米的正方形图片.
22.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故
100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171
解得x=3
答：原三位数是437.
23.解：(1)∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)
可节省486-412=74(元)
(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得
5x+4.5(103-x)=486
解得x=45，∴103-45=58(人)
即甲班有58人，乙班有45人.
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，
根据题意，得
4.5x+4.5(103-x)=486
∵此等式不成立，∴这种情况不存在.
故甲班为58人，乙班为45人.
24.解：(1)由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元)
(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66
解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车.
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