Question

排列组合的解题技巧有哪些？

Answer 1

排列组合计算公式如下：

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A（n,m）表示。

有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，如果直接考虑需要分许多类，而它的反面（不满足题意）却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以。

扩展资料：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

参考资料来源：百度百科-排列组合

Answer 2

1、分类与分步法

在解答题目中含有限定条件这一类排列组合问题时，我们应该先将题目中所提到的元素按照其特性进行分类，然后按照事件的先后顺序对题目进行分步解答，同时保证每一步都是相对独立，不要算重或漏算。在最后的计算过程中要注意计算法则分类则和，分步则积。

例如：有五个苹果排成一排，其中甲苹果不能排在排头，乙苹果不能排在末尾，问共有几种排法？分析：根据题意我们可以先排甲，对甲的位置进行讨论：

1）若将甲苹果排在末尾，那么剩下四个苹果就可以任意排了，共有A 种排法；

2）若将甲苹果排在第二，第三或第四个位置上，则有A A A 3种排法，然后根据排列组合中分类计数原理，将所有结果进行相加，共有A +A A A =78种排法。

2、特殊元素优先考虑发

在一道排列组合题目中如果含有某个特殊元素，一般我们应优先考虑特殊元素，从特殊元素着手，然后再考虑其它元素的排列组合问题。例如有五张卡片，卡片上依次标注的数字为0，2，3，4，5，选择三张卡片组成一个三位数，问组成的三位数中有多少是偶数？

分析：根据题意要求组成的这个三位数是偶数，所以最后一个数字一定要是偶数，只能是0或2或4，又因为0不能排在首位，所以本题中0就是特殊元素，应优先考虑。根据0排放的位置我们将0分成两类，：

1）0排末尾时有A 个；

2）0不排在末尾时，则有个A A A ；根据分类计数的原理，总共有A +A A A =30个。

3、混合问题先选后排法

对于排列组合中混合类的问题，我们一般可以先将所需的元素选出来然后再对元素进行排列组合。例如4个不同小球滚入四个不同的小洞中，正好有一个空洞，问小球共有多少种滚法？分析：题目中提到正好一空的洞，所以肯定有一个洞中滚入了两个小球。

首先我们先将2个小球选出来，从4个中选2个，共有C 种选法；接下来在从4小洞中选3个洞来装小球，共有C 种选法；然后把选出来的的2个小球看成是一个小球，这样就变成了3个小球，3个球滚入3个洞中共有A 种滚法，再根据分步计数的原理共有C C A 种滚法。

4、否定问题淘汰法

对于排列组合中含有否定意思的问题，可以从整体中把不符合条件的去除，但需要注意的时一定要细心，不能除去多了或者少了。

例如在方法2中的例题，就可以用此种方法来解答：5张卡片排成三位数，共有A 种排法，但0不能排在首位，所以需要去除这种情况；而且因为是偶数所以3、5不能排在最后一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。

5、相邻捆绑法，相隔插空法

在解答几个元素相邻的排列组合问题时，我们应先从整体进行考虑，将题目中要求相邻的元素捆绑成一个元素进行排列组合，然后在对捆绑的部分进行排序，这种解题的方法就叫捆绑法。例如有8本不同的书；包括3语文书，2本化学书和3本其它学科的书籍。把这些书排成一行，但要3本语文书必须排在一起，2本化学书也必须排在一起的排法共有多少种？

分析：首先把3本语文书看成一个整体，2本化学书看成一个整体，这样加上其他3本书，就相当于5个元素，全排列共有A 种排法；3本语文书有A 种排法，2本化学书有A 种排法；然后根据分步计数原理共有A A A =1440种排法。