Question

求解下图数学简便计算题

请问下图计算题怎么简便运算，能总结出公式吗？

Answer 1

解析：

1、这种题可以巧用完全平方公式 a²+b²+2ab=(a+b)²，或完全立方公式 a³+b³+3a²b+3ab²=(a+b)³；

2、先把题中的分式化简；

3、把两个化简后的分式各设为a和b，配方。

第一题：

先化简：

 (√7-√5)/(√7+√5)

【分子分母同乘以(√7-√5)】

= (√7-√ 5)²/2

【展开】

=(12-2√35)/2

=6-√35

(√7+√5)/(√7-√5)

= (√7+√5)²/2

=6+√35

设

a=6-√35

b=6-√35

原式

=a²+b²

= a²+b²+2ab-2ab

=(a+b)²-2ab

【代入ab值】

= [(6-√35) + (6+√35)]²-2(6-√35) (6+√35)

=12²-[(√7)²-(√5)²]

=144-2

=142

第二题方法相同，不赘述。

Answer 2

A^2+B^2=(A-B)^2+2AB=(A+B)^2-2AB

A^3+B^3= (A+B) (A^2-AB+B^2)

另一个同理，自己试一下。

碰到这种分子式就想两数的和或积，因为能消除根号。

Answer 3

用到的公式：
(a+b)*(a-b)=a^2 - b^2
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3a^2b - 3ab^2
先把原式括号内的分数分子分母同乘一个式子化简，凑第一个公式。
然后再用第二第三个公式计算。

Answer 4

可以用20乘40