行列式特征值之和等于行列式吗
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行列式特征值之和等于行列式。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=0,得方程组(λ0E-A)X=0,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=0必存在非零解称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。
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