Question

已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,1/4)

已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,1/4),试求出函数的解析式,并判断奇偶性 单调性

Answer 1

幂函数
设为
y=a^x
过点(2,1/4)
a^2=1/4
=>a=1/2
所以幂函数为
y=f(x)=(1/2)^x
f(-x)=(1/2)^-x=2^x
所以f(x)没有
奇偶性
，
单调性
：
在R上恒为单调减。

Answer 2

由条件f（x）为幂函数，所以f（x）为x的多少次方的形式，有因为过（2，1/2），所以f（x）=1/x,也就是x分之1，
这个函数是个奇函数），满足f（-x）=-f（x）
单调区间（-无穷，0），（0，+无穷）都是单调递减的
不等式就是1/3x+2+1/2x-4>0
通分就成了，5x-2/(3x+2)(2x-4)>0
也就是（5x-2)(3x+2)(2x-4)>0解得-2/3
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