Question

解方程：(x+1)/x²-2x²/(x+1)=1

阅读材料:为解方程(x²-1)²-5(x²-1)+4=0,我们可以将x²-1看做一个整体,然后设x²-1=y ……①,那么原方程可化为y²-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x²-1=1,∴x²=2,∴x=±√2;当y=4,时,x²-1=4,∴x²=5,∴x=±√5,故原方程的解为:x1=√2,x2=-√2,x3=√5,x4=-√5. 请利用以上知识解方程：(x+1)/x²-2x²/(x+1)=1

Answer 1

用“换元法”来做
解：设（x+1）/x²＝y，则—
2x²
/
(x+1)=－2/y
原方程可变形为：y-(2/y)=1
整理，得
y²-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y=2或y=-1
当y=2时，(x+1)/x²=2，2x²-x-1=0，(2x+1)(x-1)=0，2x+1=0，x-1=0，解得x=-0.5或x=1
当y=-1时，(x+1)/x²=-1，x²+x+1=0，无解