Question

求解定积分，求详细解答？

疑问一：圈1是怎么转换的（怎么成为0的？）
疑问二：圈2的积分区间是怎么看出来被积函数是偶函数的？

Answer 1

如图，两个疑问的解释如下

Answer 2

利用在对称区间上奇零偶倍得出的。

Answer 3

见下图：

Answer 4

①是奇函数，积分区域[-π/2，π/2]关于原点对称，所以积分为 0
②是偶函数，积分区域[-π/2，π/2]关于原点对称，所以积分等于 [0，π/2]积分的2倍

Answer 5

f(x)=(x²sinx)/sec²x；其中x²/sec²x是偶函数，而sinx是奇函数，∴ f(x)是奇函数；
φ(x)=(tanxsinx)/sec²x；其中tanx与sinx都是奇函数，两个奇函数的积必为偶函数；sec²x是
偶函数，那么两个偶函数的商必为偶函数。
也可以用f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)进行检验。