Question

二次函数解法是什么？

Answer 1

1、f'(x)=6ax^2+2bx-6

在x=

1处取得极值,则f'(1)=6a+2b-6=0;

在x=-1处取得极值,则f'(-1)=6a-2b-6=0;

解得a=1;b=0;

∴f(x)=2x3－6x;

f'(x)=6x^2-6

则f''(x)=12x

∵f''(1)=12＞0,呈凹性,∴f(1)是极小值;

∵f''(-1)=-12＜0,呈突性,∴f(－1)是极大值

2、试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；

f'(-2)=6×2^2-6=18;

在x=－2处的切线斜率为18;

而f(-2)=2x3－6x=-4;

∴切线方程y=18x+32;

3、试求函数f(x)在区间[－3,2]

上的最值

f(x)=2x3－6x;

f'(x)=6x^2-6;

使f'(x)=6x^2-6=0,得x=±1

已经知道了f(1)=-4是极小值,f(－1)=4是极大值

具体可分为下面几种情况：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像；

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像；

当h＜0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；