Question

构造数列法几种类型？

Answer 1

数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。

2an=a(n-1)+n+1

2an-2n=a(n-1)-n+1

2(an-n)=a(n-1)-(n-1)

(an-n)/=1/2，为定值。

有通用的方法的。

可设2an+2m(含n的式子）＝a(n-1)+m(与等式左边对应，除了n换成n-1外，其余都相同的式子）

求出m就可以了。

例如本题：

2an=a(n-1)+n+1

令2an-2mn=a(n-1)-m(n-1)

即2an=a(n-1)+2mn-mn+m=a(n-1)+mn+m=a(n-1)+m(n+1)

则有m(n+1)=n+1

m=1

代回去：

2an-2n=a(n-1)-(n-1)

数列在高考中的地位 

高考对于数列的考察主要有两类：

一类是关于等差、等比数列问题，这类问题的解决方法一般是化基本量解方程；

一类是能够转化成等差或等比数列的递推数列问题，这类问题的解决方法是构造新数列，使之成为等差或等比数列。