Question

已知函数Y=1/2cos²X+根号3sinxcosx+1。当去最大值时候，求自变量X的集合

已知函数Y=1/2cos²X+根号3sinxcosx+1。当去最大值时候，求自变量X的集合

Answer 1

y=0.25cos2x+0.25+0.5√3sin2x+1
=0.25cos2x+0.5√3sin2x+1.25
不能化成特殊角。
求导y`=-0.5sin2x+√3cos2x
令y`=0，得
cos2x=1/√13 ,sin2x=2√3/√13
或cos2x=-1/√13 ,sin2x=-2√3/√13
到此为止吧，题干可能不对。1/2cos²X系数要是1就好办了。

若1/2cos²X系数是1，则
y=0.5cos2x+0.5√3sin2x+1.5
=sin(2x+π/6）+1.5
当2x+π/6=2kπ+0.5π（k∈Z)时 y有最大值2.5
解得x=kπ+1/6π
x集合{x|x=kπ+π/6,k∈Z}

Answer 2

若1/2cos²X系数是1，则
y=0.5cos2x+0.5√3sin2x+1.5
=sin(2x+π/6）+1.5
当2x+π/6=2kπ+0.5π（k∈Z)时 y有最大值2.5
解得x=kπ+1/6π
x集合{x|x=kπ+π/6,k∈Z}