Question

求计算数学极限

Answer 1

容易看出，X→1时，分子、分母都是趋于0，属于0/0形式的极限，所以第一步可用洛必达法则（即分子、分母同时对X求一阶导数）。
得原式＝limx→1 (3*X²-3)/(3*X²-2*X-1)
显然，上式仍然是0/0的形式，所以再用一次洛必达法则，得
原式＝limx→1 (3*X²-3)/(3*X²-2*X-1)
＝limx→1　（6*X）/（6*X－2）
＝3/2

Answer 2

利用多项式除法很容易做
分子除以（x-1)^2得到x+2
分母除以(x-1)^2得到x+1
所以原来极限=lim (x+2)/(x+1)=3/2

Answer 3

这样的分式函数，符合使用洛必达法则的条件。
经过两次洛必达法则运算，结果为3/2

Answer 4

这是0/0型的极限，反复应用洛必达法则即可解。
lim(x³-3x+2)/(x³-x²-x+1)
=lim(3x²-3)/(3x²-2x-1)
=lim(6x)/(6x-2)
=6/4 代入x=1
=3/2