Question

求 行列式 这个题目详细解析

Answer 1

为了方便叙述，可以把这个行列式转置一下，即第k列的元素排至第k列（k＝1，2，3，4，5），这样转置一下，行列式的值是不会变的。
显然可看出，第二行可提出2，第三行可提出3，第四行可提出4，第五行可提出5，这样变换成一个行列式，第一，二，三，四，五行元素分别为
〔0，1，1，1，1〕，
〔1，0，1，1，1〕，
〔1，1，0，1，1〕，
〔1，1，1，0，1〕，
〔1，1，1，1，0〕，
把这个行列式所有行的元素加到第一行对应的元素，则第一行变为
〔4，4，4，4，4〕，
把4提到行列式外面，得
〔1，1，1，1，1〕
那么行列式各行元素依次变成如下
1，1，1，1，1
1，0，1，1，1
1，1，0，1，1
1，1，1，0，1
1，1，1，1，0
把这个行列式第二，三，四，五行分别减第一行，则又变为如下
1，1，1，1，1
0，－1，0，0，0
0，0，－1，0，0
0，0，0，－1，0
0，0，0，0，－1，
再用第二，三，四，五列分别减第一列，行列式各行元素变为
1，0，0，0，0
0，－1，0，0，0
0，0，－1，0，0
0，0，0，－1，0
0，0，0，0，－1
那么这个行列式的值等于对角线元素之积
1×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝1，
不要忘了提在行列式外面的元素，2，3，4，5（第一轮提出）；4（第二轮提出），这些元素之积2×3×4×5×4＝480，再480×1＝480，这就是所要求的行列式的值。

Answer 2

先提取公因式，再全部加到第一行，再次提取公因式，最后消成上三角