Question

全错位排列公式是什么?

Answer 1

如下：

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。

当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。

介绍

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2= 1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。