Question

法向量公式是什么？

Answer 1

由向量AB和BC可知，当B=(0，0，0)，则A(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)。

则直线AB：x/x1=y/y1=z/z1，

直线CB：x/x2=y/y2=z2。

因此，过B和直线AB垂直的面方程为：x1x+y1y+z1z=0，

过B和直线CB垂直的面方程为：x2x+y2y+z2z=0，

联立上述两方程可得过B和直线AB，CB都垂直的直线方程：x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。

即所求法向量为(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。

垂直

于一个面的向量就是这个面的法向量 先表示出这个面中两个不平行的向量 设法向量n=(x,y,z) 然后用n点乘找出的两个向量都等于零得出一个不等式组，里面有三个未知数 令x,y,z其中任意一个为1，然后就可以表示出法向量n了，n可以为不同的值。

也可以相反，只要垂直这个面的就行 然后任何一个向量与n相乘为O就与n垂直，也就与此面平行 如果一个向量可以表示成λn（λ是任意实数，n是刚才的法向量），那么就与n平行，也就与此面垂直。