这个不定积分怎么求 20
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方法如下，
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因为x^2要小于等于1，所以可以令x=sint，则dx=costdt，所以积分变成：cost*costdt，用二倍角公式即可容易地得到结果。
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x=sinu
dx=cosu du
∫√(1-x^2) dx
=∫ (cosu)^2 du
=(1/2)∫ (1+cos2u) du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u] +C
=(1/2)[arcsinx+ x.√(1-x^2)] +C
dx=cosu du
∫√(1-x^2) dx
=∫ (cosu)^2 du
=(1/2)∫ (1+cos2u) du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u] +C
=(1/2)[arcsinx+ x.√(1-x^2)] +C
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分享一种解法，应用分部积分法求解。设原式=I。∴I=x√(1-x²)-∫(-x²)dx/√(1-x²)。
而，∫(-x²)dx/√(1-x²)=I-∫dx/√(1-x²)=I-arcsinx。
∴原式=(x/2)√(1-x²)+(1/2)arcsinx+C。
而，∫(-x²)dx/√(1-x²)=I-∫dx/√(1-x²)=I-arcsinx。
∴原式=(x/2)√(1-x²)+(1/2)arcsinx+C。
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