Question

复合函数求定义域

如题 f(2x+1)的定义域为(3，5)，求f(x-1)的定义域中 通过答案解析可以知道2x+1与x-1的取值范围是一样的 但是为什么会是一样的呢?

Answer 1

这是复合函数，所以要将2x+1看做整体，所以有3＜2x+1＜5，所以有1＜x＜2。所以0＜x-1＜1。即f（x-1）定义域就是（0，1）。

Answer 2

两个函数的对应法则都是f，括号里是自变量的值，自变量的值都在定义域内，所以两个括号里的式子范围相同。

Answer 3

可知
2x+1∈(2x3+1, 2x5+1)
即(7,11)
那么就有f(x)的定义域为(7,11)
则x-1∈(7,11)
所以x∈(8,12)

追答

对的，2x+1,x-1作为整体的取值是一样的，但是到了各自的x上就不一样了

追问

为什么作为整体的取值是一样的呀

我会做这种题了但是我不理解

追答

当f(t)来看，他们都应该是t.所以一样

追问

把它们都看成t的前提应该是它们是同一个函数呀 但是这个前提是怎么得出来的啊🤔

追答

f(t)就是最终的函数，只不过对于第一个，t=2x+1,对于第二个t=x-1

但t是不变的，也就是(7,11)

Answer 4

根据内外函数定义域，求交集