Question

复合函数求定义域

如题 f(2x+1)的定义域为(3，5)，求f(x-1)的定义域中 通过答案解析可以知道2x+1与x-1的取值范围是一样的 但是为什么会是一样的呢?

Answer 1

f(2x+1)的定义域是(3,5)，实际上就是2x+1的值在(3,5)范围内，转化为解析式的形式：
3<2x+1<5，不等式左右两边同时减一，再除以二，得1<x<2
x-1的定义域则为0<x-1<1。

Answer 2

函数的要素是定义域和对应法则，与自变量用哪个字母表示无关，也就是说f(x)、f(t)、f(u)···是同一个函数。所以将2x+1及x-1看作一个整体时，它们的定义域是一样的。

Answer 3

因为对一个函数f（t）来说，t就是自变量，t可以是一个数，也可以是一个函数表达式，所以函数f的定义域就是t的取值，
f（2x+1）和f（x-1）都是f函数，定义域自然是一样的，可能因为自变量是一个函数表达式，你不太习惯

Answer 4

函数y＝f(2x+1)实际上是由两个函数
y＝f(t)和t＝2x＋1复合而成
已知y＝f(2x+1)的定义域可求t范围即知
y＝f(t)的定义域，再来求复合函数
y＝f(x-1)的定义域也就不难了
t的范围就是x－1的范围，也是2x-1的范围

Answer 5

复合函数的定义域是对x而言，2x-1和x-1都是函数整体的定义域范围，
由x∈（3，5）得y=f(x)的定义域为（7，11），
得x-1属于（7，11）

即y=f(x-1)的定义域（8，12）