Question

向量组等价行列式相等吗

Answer 1

向量组等价行列式相等。

向量组等价和由向量组构成的矩阵等价是两回事。

向量组等价：两个向量组可以相互线性表示。

矩阵等价：两个矩阵形式相同，且秩相等。

所以这是两回事，不能由一个推出另一个。

注：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。