Question

二阶导数如何求

Answer 1

例如求z=x^3y^2-xy^3+xy+1的所有一二阶偏导数

一阶偏导数：

dz/dx=y^2*3x^2-y^3+y=3x^2y^2-y^3+y,
dz/dy=x^3*2y-x*3y^2+x=2yx^3-3xy^2+x。

二阶偏导数：
∵dz/dx=3x^2y^2-y^3+y,
∴d^2z/dx^2=3y^2*2x-0+0=6xy^2,
d^2z/dxdy=3x^2*2y-3y^2+1=6yx^2-3y^2+1;
∵dz/dy=2yx^3-3xy^2+x，
∴d^2z/dy^2=2x^3x*2y+0=2x^3-6xy,
d^2z/dydx=2y*3x^2-3y^2+1=6yx^2-3y^2+1。