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网易云信
2023-12-06 广告
UIkit是一款轻量级、模块化、基于jQuery的UI框架，它提供了大量易于使用的UI组件，包括按钮、表单、表格、对话框、通知等等。UIkit的设计理念是尽可能地简洁和灵活，开发者可以根据自己的需求自由地选择需要的组件和样式，从而快速构建出...
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lim<n→∞>[ntan(1/n)]^(n^2)
令 x = 1/n, 原极限化为
lim<x→0+>(tanx/x)^(1/x^2) = lim<x→0+>e^(1/x^2)ln(tanx/x)
= e^lim<x→0+>ln(tanx/x)/x^2 (0/0)
= e^lim<x→0+>(x/tanx){[x(secx)^2-tanx]/x^2}/(2x)
= e^lim<x→0+>[x(secx)^2-tanx]/(2x^2tanx)
= e^lim<x→0+>[x(secx)^2-tanx]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>[x+x(tanx)^2-tanx]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>[x+x(x+x^3/3)^2-(x+x^3/3)+o(x^3)]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>(2x^3/3)/(2x^3) = e^(1/3)
令 x = 1/n, 原极限化为
lim<x→0+>(tanx/x)^(1/x^2) = lim<x→0+>e^(1/x^2)ln(tanx/x)
= e^lim<x→0+>ln(tanx/x)/x^2 (0/0)
= e^lim<x→0+>(x/tanx){[x(secx)^2-tanx]/x^2}/(2x)
= e^lim<x→0+>[x(secx)^2-tanx]/(2x^2tanx)
= e^lim<x→0+>[x(secx)^2-tanx]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>[x+x(tanx)^2-tanx]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>[x+x(x+x^3/3)^2-(x+x^3/3)+o(x^3)]/(2x^3)
= e^lim<x→0+>(2x^3/3)/(2x^3) = e^(1/3)
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n->无穷
tan(1/n) = 1/n +(1/3)(1/n^3) +o(1/n^3)
n.tan(1/n) = 1 +(1/3)(1/n^2) +o(1/n^2)
lim(n->无穷) [n.tan(1/n)]^(n^2)
=lim(n->无穷) [ 1 +(1/3)(1/n^2) ]^(n^2)
=e^(1/3)
tan(1/n) = 1/n +(1/3)(1/n^3) +o(1/n^3)
n.tan(1/n) = 1 +(1/3)(1/n^2) +o(1/n^2)
lim(n->无穷) [n.tan(1/n)]^(n^2)
=lim(n->无穷) [ 1 +(1/3)(1/n^2) ]^(n^2)
=e^(1/3)
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