Question

(arctanx)的平方可以积分吗？

Answer 1

arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

解：

可以用分部积分法：

∫arctanxdx

=xarctanx-∫xdarctanx

=xarctanx-∫x/（1+x²）dx

=xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

所以arctanx的积分是xarctanx-1/2ln（1+x²）+C。

相关内容解释：

1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数）

（1）（u±v）'=u'±v'。

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'。

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²。

2、导数的基本公式

C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx。

3、求导例题

（1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）'

=（4x^4）'+（sinxcosx）'

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx²x-sinx²x

=16x^3+cos2x。

（2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））'

=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²

=（（x+1）-x）/（x+1）²

=1/（x+1）²。