Question

无穷小中o(x)到底应该怎么理解?

Answer 1

理解为：比x更小。

比如：

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ...

可以表示为：

f(x) = 1 + x + x^2 + O(x^3)

因为当 x 趋近于无穷小时，n 越大，x^n 越趋近于 0，所以当 n 足够大时，x^m (m≥n) 都非常非常接近于 0，以至于可以直接忽视他们，所以直接用一个符号 O(x^n) 来代替他们就好了。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。