Question

不收敛的函数有极限吗

Answer 1

不收敛的函数不一定有极限，函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。

根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。

收敛函数：

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）.......则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

每一个确定的值X0∈I函数项级数成为常数项级u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2）这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

Answer 2

不收敛的函数有极限。其中函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)有极限。数列或者级数,才喜欢说收敛，“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。

当n->无穷时有有限的极限，则该级数称为收敛级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别。

性质分析

由于函数的连续性，在函数值为0的点，跟不为0点之间，可以插入无穷多个点，这些点的函数值不为0，具有相同的正号，或具有相同的负号。

极限的本质是趋势 =tendency，不是一般的趋势，不是大体的趋势，而是越来越趋近、无止境地趋近的趋势。