Question

等腰三角形ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于点D

等腰三角形ABC,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G
DF垂直AC
交CB于E
求EC乘以AF=EB乘以FC
DF垂直AC ,垂足为f

Answer 1

连接CD、BG，
OG=OC=OB，
角CGB=90度，
GB平行FE，
EC：EB=FC：FG，
CD垂直平分AB，D是AB中点，
F是AG中点，
AF=FG，
EC：EB=FC：AF，
EC*AF=EB*FC。

Answer 2

1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB（BC为直径，G，D为圆上的点）
DF垂直AC，角FDA+角A=角FDA+角ABC=90°
连接OD，O为直角三角形BCD边上中点
OD=OB，角ODB=角ABC
所以角FDA+角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角）
角ODE=角BDE+角ODB=90°
OD垂直DE
所以EF是圆O的切线
2）角E+角DOB=90°
角DOB=2角BCD
AC=BC，CD垂直BC，所以BD=AD=12/2=6
sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5
sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD）^2
=1-2*(3/5)^2=7/25