Question

四阶行列式怎么计算

Answer 1

计算方法

• 01

  四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
• 02

  首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。
  0 -13 -4 0
  1 5 2 1
  0 -16 -5 -4
  0 -19 -6 -2
  第一行倍数减掉后两行
  0 -13 -4 0
  1 5 2 1
  0 0 a *(-16/13 倍）
  0 0 * b（-19/13 倍）
  下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
  |0 -13 -4 0 |
  |0 0 a * |
  |0 0 * b |
• 03

  |A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
  =2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)
• 04

  当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
  
  2 -3 0 2
  1 5 2 1
  3 -1 1 -1
  4 1 2 2
• 05

  把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：
  
  0 -13 -4 0
  1 5 2 1
  0 -16 -5 -4
  0 -19 -6 -2
• 06

  整理一下：
  
  1 5 2 1
  0 13 4 0
  0 16 5 4
  0 19 6 2
• 07

  把第四行乘以-2加到第三行：
  
  1 5 2 1
  0 13 4 0
  0 -22 -7 0
  0 19 6 2
• 08

  按照第一列展开：
  
  13 4 0
  -22 -7 0
  19 6 2
• 09

  按照最后一列展开：
  
  13 4
  22 7 *（-2）
  =【13*7-22*4】*（-2）
  =-6