Question

已知向量a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时：

①向量ka+b与a-3b垂直；②向量ka+b与a-3b平行？是同向还是反向？

Answer 1

解:(1)∵ka+b=（k-3，2k+2） a-3b=(10,-4)
(ka+b)*(a-3b)=0
∴10(k-3)-4(2k+2)=0
k=19

(2)∵ka+b=（k-3，2k+2） a-3b=(10,-4)
(ka+b)//(a-3b)
∴-4(k-3)-10(2k+2)=0
k=-1/3
∴ka+b=（-3/10，4/3） a-3b=(10,-4)
ka+b=λ（a-3b）
λ=-1/3 λ<0
∴此时向量ka+b与a-3b反向

Answer 2

(1)
ka+b=(k-3,2k+2) a-3b=(10,-4)
所以 当 (ka+b)(a-3b)=0时垂直
即(ka+b)(a-3b)=(k-3,2k+2)*(10.-4)=10k-30-8k-8=0
所以 k=19

(2)
ka+b=(k-3,2k+2) a-3b=(10,-4)
因为ka+b与a-3b平行
所以-4(k-3)=10(2k+2)
k=-1/3

ka+b=(-10/3,4/3) a-3b=(10,-4)
a-3b=-1/3(ka+b)
反向