Question

级数(n^(1/n)-1) 收敛还是发散

Answer 1

注意到x>0时,e^x-1>x
当n≥3时,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而级数∑{1,∞}1/n发散
由比较判别法可知,级数∑{1,∞}[n^(1/n)-1]发散