Question

怎么求含参数的函数的单调区间？

Answer 1

使用情景：函数的解析式中含有参数

解题步骤：

第一步 求出函数 的定义域并求出函数 的导函数 ；

第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数 按照给定的区间大于0或小于0；

第三步 求出不同情况下的极值点进而判断其单调区间.

例2 已知函数 ．讨论函数 的单调区间.

【解析】

，

令 得

①当 ，即 时，

，

在 单调递增.

②当 ，即 时，

当 或 时， ， 在 和 内单调递增；

当 时， ， 在 内单调递减.

③当 ，即 时，

当 或 时， ， 在 和 内单调递增；

当 时， ， 在 内单调递减.

综上，

当 时， 在 和 内单调递增，在 内单调递减；

当 时， 在 单调递增；

当 时， 在 和 内单调递增，在 内单调递减.

【总结】解决含参数的函数的单调区间的关键是正确地讨论 与 的大小关系，并正确地判断导数的符号，进而确定函数的单调区间.