Question

求7＋77＋777＋7777＋……＋777……77(n个7)的值

Answer 1

先求前n项的和：
a(1)=7
a(2)=7*10^(2-1)+a(1)
a(3)=7*10^(3-1)+a(2)
...
...
a(n)=7*10^(n-1)+a(n-1)
-----------------------------------
s(1)=a(1)=7
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=7*(1+1*10+1*10^2+...+10^(n-1))+s(n-1)
=7*1*(1-10^n)/(1-10)+s(n-1)
=(7/9)*(10^n-1)+s(n-1)
=(7/9)*(-(n-1)+10^n+...+10^2)+s(1)
=(7/9)*(1-n+[(10^(n+1)-1]/9-1-10)
=(7/9)*{[10^(n+1)-1]/9-10-n}
大概思路是这样,可能中间有错,自己纠正吧.如果无限项相加,再求n趋于无穷时s(n)的极限即可